위상 최적화로 에코 디자인을 실현하다.


이 글은 알테어 AEC(Architecture Engineering Construction) 부문 이사인 Luca Frattari의 논문
“An Eco-Design-Oriented Multidisciplinary Approach in Industrial Design” 입니다.


최근 디자인 업계에서는 환경 보호가 새로운 화두로 떠오르고 있는데요. 그러면서 제품의 기능을 확보하면서 재료를 줄일 수 있는 위상 최적화가 주목 받기 시작했습니다. 이 논문에서는 유기체 형태의 매력적인 형상을 찾아낼 수 있고, 재료 또한 절약할 수 있는 혁신적인 설계 방법! 위상 최적화에 대해 알아볼텐데요. 기존 의자 형태의 위상 최적화 그리고 새로운 컨셉으로 최적의 의자 형상을 산출하는 두 가지 사례를 통해 살펴보도록 하겠습니다.

에코 디자인? 위상 최적화!

에코 디자인은 무엇일까요? 바로 제품의 전 과정에서 생길 수 있는 환경 피해를 줄이면서 제품 기능과 품질 경쟁력을 높이도록 하는 친환경 디자인을 말합니다. 에코 디자인을 위해 설계자는 개발 초기 단계부터 재료 낭비를 줄이고, 에너지를 절약하며, 제품 사용 기간 동안 소요될 수 있는 비용을 최소화하는 방향으로 설계를 진행해야 합니다. 앞으로의 환경 문제를 생각한다면 꼭 필요한 방법이겠네요.

여기서 최적화 기법이 유용하게 사용되었는데요! 최적화 기법을 이용하여 설계 기간을 단축하고, 반복 작업 없이 구조적으로 튼튼한 제품을 개발할 수 있게 되었습니다. 또한 하나의 통합된 과정으로 제품을 좀 더 신속하게 개발할 수 있게 되었습니다.

아래 그림은 ‘Industrial Design’에 개제된(그림 1b) 위상 최적화 기술을 이용한 항구 정류소의 위상 최적화 된 모습(그림 1a)입니다.

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재료만 절감하고 기능적인 측면은 고려하지 않는다면 큰일나겠죠! 설계자는 재료를 절감하면서도 구조적으로도 문제가 없는 형상을 설계해야 합니다. 위상 최적화 기법이 여기서 한 몫을 하는데요. 위상 최적화 기법으로 설계자는 유한요소 모델을 구성하여 하중을 부여하고, 설계 공간과 비설계 공간으로 구분하여 구조적으로 문제가 없는 최적의 형상을 산출해낼 수 있습니다.

위상 최적화의 원리는?

이론적인 설명을 간단히 드릴께요!
위상 최적화는 설계 공간 내에서 밀도 스칼라장 μ(x, y, z)로 표기되는 최적의 중량 분포를 찾아내는 방법입니다. 최적 분포는 제시된 목적함수를 이용하여 찾아내며, 구조 변형량 산출 또한 가능합니다. 일반적으로 목적함수는 ‘컴플라이언스’라고 부르며 변위장 u(x, y, z), 탄성텐서 D(x, y, z) 그리고 밀도 μ로 표현됩니다. 최적화 문제는 유한요소법을 사용하여 효과적으로 해를 구하는 과정으로, 설계 공간은 밀도를 미지수로 갖는 구분된 요소들로 모델링이 되고, 이 문제는 아래와 같은 함수로 표현이 됩니다.

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여기서 C는 컴플라이언스 함수, U는 각 절점에서의 변위 벡터이며, K는 구조물의 강성행렬입니다. 이 값들은 각 요소의 강성행력 ke와 그때의 밀도 (μe)p의 내적으로 표현되는 기여율을 합하여 산출이 됩니다. 제약조건은 일반적으로 설계 공간 V0 내의 구조물 체적 V에 포함되며, 마찬가지로 변위도 외력 F와 비례하여 고려되고, 밀도 역시 μmin라는 변수로 계산에 반영됩니다. 여기서 밀도의 경우, 특이점이 발생하는 0으로부터 1.0까지의 범위를 가집니다. 다른 제약조건들 역시 실제와 가깝도록 조건을 입력하고, 계산에 반영할 수 있습니다.

경계조건과 재질 특성 그리고 외력 조건을 설계 공간에 적용하면, 최적화는 체적에 부여한 제약조건을 고려하여 산출되며, 이 과정을 통해서 건축에서 원하는 최적 형상을 얻을 수 있습니다. 즉, 위상 최적화를 위해 설계자는 (1) 필요한 기능과 요구조건을 만족시킬 수 있는 설계 공간을 설정해야 하고, (2) 지면이나 다른 구조물과 상호작용하는 적절한 제한 조건을 정의해야 하며, (3) 설계 방향에 대한 제약조건과, (4) 체적에 대한 제약조건을 설정해야 합니다.

위상 최적화로 에코 디자인… 어떻게?

본격적으로 위상 최적화의 사례를 살펴보도록 하겠습니다. 첫 번째 의자는 임의로 B 의자라고 표현하겠습니다. 그림 2b는 기존의 B 의자 형태(그림 2a)에 대해 위상 최적화가 이루어진 모습입니다. 실제 사람이 앉는 조건으로 수직 하중과 분포 하중을 부여하고, 목적함수는 ‘컴플라이언스’를 표현하도록 하였습니다. 원 재료인 플라스틱 재질은 재활용이 가능한 알루미늄으로 대체되었습니다. 꼭 필요한 부분에만 재료가 분포될 수 있도록 하여, 체적을 30% 줄일 수 있었습니다.(그림 2b) 형상 또한 아주 흥미롭지 않나요? 최적화 해석을 통해 산출된 여러 가지 결과를 도출해 보았습니다.(그림 3) 이 과정을 통해 새롭게 설계된 B 의자의 결과는 그림 4에 나타내었습니다.

이후 설계자는 디자인적인 관점에서 매력적인 의자 형상을 찾아 재설계를 수행할 수도 있습니다. 새로운 형상을 찾아내고 필요하다면 형상 최적화와 사이즈 최적화도 수행하여 최종 설계 안을 만들 수 있습니다.

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두 번째 의자는 V 의자라고 하겠습니다. 이 의자는 최적화 잠재성을 검토하기 위해 아주 단순한 의자 모델로 최적화를 수행했습니다. 모든 가능성을 열어두고 설계 공간을 아주 크게 설정하였습니다.(그림 5a) 이 과정에는 3D 파라메트릭 소프트웨어를 사용하였는데, 이 소프트웨어 덕분에 설계 공간을 신속하게 설정할 수 있었습니다. 총 51번의 작업 결과, 유기적이면서 혁신적인 형상을 얻을 수 있었습니다.(그림 6) 뭔가 멋진데요?

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두 번째 의자의 개선된 결과는 그림 7에서 확인하실 수 있습니다. 에코 디자인 측면에서 이러한 최적화는 큰 의미를 가질 수 있겠는데요. 또한 이처럼 빠른 시제품 제작 프로세스는 앞으로의 제품 생산에 큰 도움이 되겠군요!

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앞으로의 과제

위상 최적화를 통한 형상 결정 방법의 검토를 위해 두 가지 의자 사례를 살펴보았습니다. 첫 번째 B 의자는 기존의 의자 형상을 바탕으로 최적화를 수행하였고, 두 번째 V 의자는 새로운 컨셉을 가지고 넓은 범위에서부터 최적의 형상을 찾아나갔습니다. 두 가지 결과 모두 성공적이었지만, 이 연구의 개선을 위해 두 가지에 대한 검토는 꼭 필요할 것입니다.

(a) 3차원 모델을 최적화 코드에서 표면과 다면체를 수학적으로 섬세하게 수정하고 다룰 수 있는 리버스 모델링 시스템.
(b) 복잡한 형상에 대한 빠른 시제품 제작 방법과 CAD/CAE/CAM 프로세스의 통합.

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